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[主观题]
在一维无限深方势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如果粒子的状态由波函数 ψ（x) =Ax（a-x) 描
在一维无限深方势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如果粒子的状态由波函数 ψ(x) =Ax(a-x) 描写，A为归一化因子，求粒子能量的概率分布和能量的期望值．
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在一维无限深方势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如果粒子的状态由波函数 ψ(x) =Ax(a-x) 描写，A为归一化因子，求粒子能量的概率分布和能量的期望值．
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图中所示为一有限深势阱，宽为a，高为U。
(1)写出各区域的定态薛定谔方程和边界条件;
(2)比较具有相同宽度的有限深势阱和无限深势阱中粒子的最低能量值的大小。
粒子在双δ势阱
V(x)=-V0[δ(x+a)+δ(x-a)]
中运动，求束缚态能级公式，并和单δ势阱的结果作比较．(本题可以作为氢分子离子
质量为m的粒子作一维自由运动，波函数ψ(x，t)．以各时刻位置x的涨落△x作为波包的有效半宽，
粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为
其中φ(k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取下列极限形式：
并对|ψ(x，t)|2的极限形式作出合理解释．
求基态能量的一级修正．
