题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
若α1,α2都是齐次线性方程组AX =0的解向量,则A(3α1-4α2)=()。
若α1,α2都是齐次线性方程组AX=0的解向量,则A(3α1-4α2)=()。
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A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0,试证明:向量组β,β+α1,…,β+αt线性无关.
设A是s×n矩阵,γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解,η1,η2,…,ηn-r是Ax=0的基础解系。记证明:
(1)线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则向量组
(A)α1+α2,α2+α3,α3+α1不能作为Ax=0的基础解系.
(B)α1-α2,α2+α3,α3+α1可作为Ax=0的基础解系.
(C)α1+α2,α2-α3,α3-α1可作为Ax=0的基础解系.
(D)α1-α2,α1+α2,α3+ α1不能作为Ax=0的基础解系. [ ]
A.
B.
C.
D.
设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是()
A.1 B.2
C.3 D.4