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证明:如果有限自动机M有n个状态,其中n≥2,则存在一个整数k≤ n-1使得Pk=P。

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第1题
证明如果G是二部图,它有n个顶点:m条边,则m≤n2/4.

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第2题
如果一个模块可调用n个模块,其中直接的下属模块的个数是m个(m<=n),那么该模块的扇出数是()个。
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第3题
证明:设β1,β2,...,βm为n维线性空间V中线性相关的向量组,但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数。则或者b1=b2=...=bm=0,或者b1,b2,...,bm皆不为零。在后者的情形,若有另一组数c1,c2,...,cm使

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第4题
设f(z)在|z|≤a上解析,在圆|z|=a上有|f(z)|>m,并|f(0)|<m,其中a及m都是有限正数,证明f(z)在|z|≤a内至少有一零点。

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第5题
若G是无向平面(n,m)图,有w个分图,证明n-m+k=w+1,k是面的个数。

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第6题
如果f'(x)|f(x),证明:f(x)有n重根,其中n=(f(x))。
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第7题
证明:如果f(z)在复平面上除了有限个奇点外,在每一点解析,那么这函数在所有奇点上的留数(包括在

证明:如果f(z)在复平面上除了有限个奇点外,在每一点解析,那么这函数在所有奇点上的留数(包括在无穷远点的留数)之和是零。用此结果计算积分

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第8题
设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。

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第9题
为一个n阶系统设计一个观测器,维数与受控系统维数相同的称为全维观测器.若系统有输出矩阵秩为m,那么()个状态分量可以用降维观测器进行重构。()

A.n

B.m

C.n-m

D.n=m+1

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第10题
如果A,B都是有限集,|A|=n,|B|=m,则|A×B|=nm=|A||B|。()
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