题目内容
（请给出正确答案）
设n次多项式
的根是
。求：
(i)以
为根的多项式，这里c是一个数。
(ii)以
(假定都不为零)为根的多项式。
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更多“设n次多项式的根是。求：（i)以为根的多项式，这里c是一个数…”相关的问题
设n次多项式f(x)=s0xn+a1xn-1+…+an+an的根是a1，a2，…，an． 求
(i)以ca1，ca2，…，can为根的多项式，这里c是一个数；
(ii)以
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
设x3一a是Q上一个不可约多项式，而α是x3一a的一个根．证明：Q(α)不是x3一a在Q上的分裂域．
设c[x]中多项式f(x)≠0且f(x)|f(xn)，n是一个大于1的整数． 证明：f(x)的根只能是零或单位根．
[提示：如果c是f(x)的根，那么C和f(c)=0都是f(x)的根． ]
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：![1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/97895494023363.jpg)
对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明：对P[x]中任何m次多项式f(x)，必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足![1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978954993154656.jpg)
对任何n≥1的整数成立;
3)求![1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/97895500701945.jpg)
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,![设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-23/982943323474961.png)
为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).
设单位负反馈控制系统的开环传递函数为
试绘制K*从0→∞的闭环根轨迹图,并求出使系统产生重根和纯虚根的K*值。
。用线性方程组的理论证明，若f(x)有n+1个不同的根，那么f(x)是零多项式。
