(1)设n阶行列式
证明:用行初等变换能把n行n列矩阵
化为n行n列矩阵
(2)证明:在前一题的假设下,可以通过若干次第三种初等变换把n行n列矩阵
化为n行n列矩阵
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:
1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。