为收敛的正项级数,证明
绝对收敛.
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收敛,证明级数
场也收敛;试问反之是否成立？
收敛的充要条件是
与
都收敛。
足收敛的正项级数，并且数列{un}单调下降，证明
第4题
证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+..
证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.（应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+..
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证明:若级数
收敛,且级数
绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+...+bn,而bn=Sn一Sn-1.)
第5题
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.对于正项级数 如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
在它的收敛圆的圆周上一点z0处绝对收敛,证明它在收敛圆所围的闭区城上绝对收敛。
为正项级数，且
，则
（）。
且数列
有界,证明级数
收敛.
满足条件：(1)
;(2)
收敛，判断
是否收敛，并证明你的结论。
，证明：
收敛;
存在。
