求分式线性映照w=L(z),使得
(1)把上半平面映为|w-w0|<R,且L(i)=w0,L'(i)>0;
(2)把|z|<1映为|w|<1,且L(0)=a,L'(0)>0, |a|<1:
(3)把上半平面映成下半平面,且把(-1,1)映为(0,)。
(4)把|z|<1映为|w-1|<1,且 L(0)=1/2,L(1)= 0。
设D是z平面上介于直线x-γ=0与x-y+π/)=0之间的带形域,试求把D映为w平面上的单位圆的一个共形映射.
求下列各平面的方程。
(1)过点(2,-1,3)且以{-2,1,1}为法向量;
(2)过点(4,-3,1)且垂直于y轴;
(3)过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行;
(4)过点(1,-1,1)且与两平面x-y+z-1=0和2x+y+z-1=0垂直;
(5)过点(5,0,0)、(0,-1,0)且平行于z轴;
(6)过点(1,1,1)、(2,2,2)且与平面x+y-z=0垂直;
(7)过三点(0,0,0)、(1,1,1)、(2,-1,4);
(8)过点(1,1,-1)且平行于向量={1,2,1}与={2,1,1}。
求a=yzi+xzj+xyk通过S的流量,设
(1)S为圆柱体0≤z≤h的侧面;
(2)S为(1)中圆柱体的上底面;
(3)S为(1)中圆柱体的表面。