题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
求函数在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导数.
求函数 z=1-(x^2/a^2+y^2/b^2)在点(a/根2,b/根2)处沿曲线 x^2/a^2+y^2/b^2=1在这点的内法线方向的方向导数.
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求函数 z=1-(x^2/a^2+y^2/b^2)在点(a/根2,b/根2)处沿曲线 x^2/a^2+y^2/b^2=1在这点的内法线方向的方向导数.
求函数u=x+y+z在球面x2+y2+z2=1上各点处沿外法线方向的方向导数,并问此方向导数在何处最大、何处最小?何处为零?
求函数M=3x2+z2-2yz+2xz在点M(1,2,3)处沿矢量α=yzi+xzj+xyk方向的方向导数.
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
设el=(cosθ,sinθ),求函数f(x,y)=x2-xy+y2在点(1,1)沿方向l的方向导数,并分别确定角θ.使这导数有(1)最大值,(2)最小值,(3)等于0.